![东大22年秋学期《离散数学X》在线平时作业3[正确答案]](/uploads/allimg/221201/b9746fddf6846c583917b8ab9dc51a51.jpg)
东大22年秋学期《离散数学X》在线平时作业3[正确答案]单选题答案
《离散数学X》在线平时作业3-00001
试卷总分:100 得分:100
一、单选题 (共 10 道试题,共 40 分)
1.设.X、Y 是有限集合，|X|=3，|Y|=2，可以构成( )个是从X到Y的入射函数。
A.0
B.1
C.2
D.3
正确答案：B
2.{图}
A.重言式
B.矛盾式
C.无法确定
D.不知道
正确选项:--------
3.命题公式(P?Q)?Q的主合取范式是（ ）。
A.P∨ØQ；
B.P∨Q；
C.(ØP∨Q)∧(P∨ØQ )；
正确选项:--------
D.(P∨Q )∧(Ø P∨ØQ ) 。
正确答案：B
4.单选题。 无向图是连通的，当且仅当（ ）。
A.任何两个结点之间都有通路；
B.任何两个结点之间都有唯一路；
C.任何两个结点之间都有路；
D.任何两个结点之间都有迹。
随机答案：ABCD
5.单选题。有n个结点的无向完全图有( )条边。
A.2n；
B.(n(n-1))÷2；
正确答案：B
C.n(n-1)；
D.n2。
正确答案：C
6.下面的命题公式中不是永真式的是（ ）。
A.(P∧Q)→Q
正确答案：A
B.(P∧(P→Q))→Q
正确选项:--------
C.P→(P∨Q)
D.(P∨Q)→P
正确答案：C
7.选择填空题。给定集合A={1,2,3},定义A上的等价关系如下：
S={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,3>}
等价关系S中含有的等价类个数是 ( )。
A.1
B.2
C.3
D.4
正确答案：C
正确答案：D
正确答案：A
8.下面是
"xC(x), $x(A(x)ÚB(x)), "x(B(x)?ØC(x)) Þ $xA(x)
的谓词推理过程。在这个过程中每一步中的（ ）处是此步所用的推理规则。请写出这些推理规则。
⑴ $x(A(x)ÚB(x)), ( )
⑵ A(a)ÚB(a) ( ) ⑴
⑶ "xC(x) ( )
⑷ C(a) ( ) ⑶
⑸ "x(B(x)→ØC(x)) ( )
⑹ B(a)→ØC(a) ( ) ⑸
⑺ ØB(a) ( ) ⑷ ⑹ I12
⑻ A(a) ( ) ⑵ ⑺ I10
⑼ $xA(x)) ( ) ⑻
A.⑴ P；⑵ T； ⑶ T；⑷ UG；⑸ P；⑹ US；⑺ P；⑻ T；⑼ ES。
B.⑴ P；⑵ EG；⑶ T；⑷ UG；⑸ P；⑹ UG；⑺ P；⑻ T；⑼ EG。
C.⑴ P；⑵ ES；⑶ P；⑷ US；⑸ P；⑹ US；⑺ T；⑻ T；⑼ EG。
D.⑴ P；⑵ US；⑶ T；⑷ UG；⑸ P；⑹ UG；⑺ P；⑻ T；⑼ UG。
正确答案：B
9.单选题。一棵根树是m叉树，当且仅当 该图（ ）。
A.每个结点的度数是m；
B.每个结点的出度都是m；
C.每个结点的出度小于或等于m；
D.恰有一个结点入度为0：其余结点入度为1。
正确答案：A
10.单选题。一棵树有7片树叶，3个3度结点，其余都是4度结点，该树有（ ）个4度结点。
A.4；
B.3；
C.2；
D.1；
正确答案：C
E.不在给定的选择的范围内。
东大22年秋学期《离散数学X》在线平时作业3[正确答案]多选题答案
二、多选题 (共 5 道试题,共 20 分)
11.多选题。 对于实数集合R，给出运算“|x-y|”是x与y差的绝对值。判断此运算是否满足下面所列的性质。
正确答案：B
A.可结合性；
B.可交换性；
C.有么元；
D.有零元。
正确答案：C
12.下面的命题公式中哪些是永真式，只写出题号即可{图}
A.1
B.2
C.3
D.4
13.下面的命题公式中哪些是永真式，只写出题号即可{图}
A.1
B.2
C.3
D.4
14.试题见图片{图}
A.A图
B.B图
C.C图
15.多选题。 令I是整数集合；N是自然数集合，R是实数集合。＋是加法运算，×是乘法运算。下面所列代数系统哪些是独异点？
A.<I,+>,
B.<R,+>,
C.<I,×>,
D.<N,×>,
正确答案：D
E.<R,×>。
三、判断题 (共 10 道试题,共 40 分)
16.对于整集合I上的减法运算“－”来说，0是幺元
正确答案：C
17.设A={a,{a},{a,b},{{a,b},c}}，判断下面命题的真值。{图}
18.设A={Φ}，B=P(P(A))。判断下面命题的真值。{图}
19.下面命题公式成立吗？
$xA(x)∧$xB(x) Û$x(A(x)∧B(x))
正确答案：B
20.判断下面命题的真值{图}
21.设A={Φ}，B=P(P(A))。判断下面命题的真值。{图}
22.设A={a,{a},{a,b},{{a,b},c}}，判断下面命题的真值。{图}
23.R是A上关系，判断下面命题的真值。{图}
24.设A={Φ}，B=P(P(A))。判断下面命题的真值。{图}
25.判断题 。判断下面的说法是否正确。
R和S都是A上任何传递关系，则R∩S 也传递。
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