18春华师《抽象代数》在线作业答案答案
华师《抽象代数》在线作业-0003
试卷总分:100 得分:0
一、 单选题 (共 30 道试题,共 60 分)
1.剩余类环Z10的子环有
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
专业答案:----
正确选项:----
2.关于半群，下列说法正确的是
A.半群可以有无穷多个右单位元
B.半群一定有一个右单位元
C.半群如果有右单位元则一定有左单位元
D.半群一定至少有一个左单位元
正确答案:----
3.
题面见图片：
A.A
B.B
C.C
D.D
正确选项:----
正确选项:----
正确选项:----
正确选项:----
专业答案:----
正确答案:----
专业答案:----
专业答案:----
正确答案:----
专业答案:----
正确选项:----
正确答案:----
4.设A = {a, b, c}，B = {1,2,3}, 则从集合A到集合B的满射的个数为
A.1
B.2
C.3
D.6
正确答案:----
正确选项:----
5.剩余类加群Z8的子群有
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
6.
题面见图片：
A.A
B.B
C.C
D.D
7.
题面见图片：
A.A
B.B
C.C
D.D
8.设A={所有实数x}，A的代数运算是普通乘法，则以下映射作成A到A的一个子集的同态满射的是
A.x→10x
B.x→2x
C.x→|x|
D.x→-x
专业答案:----
9.数域P上的n阶可逆上三角矩阵的集合关于矩阵的乘法
A.构成一个交换群
B.构成一个循环群
C.构成一个群
D.构成一个交换环
专业答案:----
10.在剩余类环Z8中，其可逆元的个数是
A.1
B.2
C.3
D.4
正确答案:----
专业答案:----
正确选项:----
11.设(R,+,?)是一个环，则下列结论正确的是
A.R中的每个元素都可逆
B.R的子环一定是理想
C.R一定含有单位元
D.R的理想一定是子环
正确选项:----
12.
题面见图片：
A.A
B.B
C.C
D.D
13.设G是交换群，则以下结论正确的是
A.G的商群不是交换群
B.G的任何子群都是正规子群
C.G是循环群
D.G的任何子群都是循环群
正确选项:----
14.
题面见图片：
A.A
B.B
C.C
D.D
15.设G是运算写作乘法的群，则下列关于群G的子群的结论正确的是
A.任意两个子群的乘积还是子群
B.任意两个子群的交还是子群
C.任意两个子群的并还是子群
D.任意子群一定是正规子群
专业答案:----
16.设群G是6阶循环群，则群G的子群个数为
A.4个
B.5个
C.6个
D.7个
正确答案:----
17.下列正确的命题是
A.欧氏环一定是唯一分解环
B.主理想环必是欧氏环
C.唯一分解环必是主理想环
D.唯一分解环必是欧氏环。
正确选项:----
18.
题面见图片：
A.A
B.B
C.C
D.D
19.
题面见图片：
A.A
B.B
C.C
D.D
20.
题面见图片：
A.A
B.B
C.C
D.D
21.
题面见图片：
A.A
B.B
C.C
D.D
22.在高斯整数环Z[i]中，可逆元的个数为
A.1
B.2
C.3
D.4
23.
题面见图片：
A.A
B.B
C.C
D.D
24.设S3={（1），（1 2），（1 3），（2 3），（1 2 3），（1 3 2）}，则S3的子群的个数是
A.1
B.2
C.3
D.6
25.在整数环Z中，可逆元的个数是
A.1个
B.2个
C.4个
D.无限个
专业答案:----
26.7阶循环群的生成元个数是
A.1
B.2
C.6
D.7
正确选项:----
27.设 S3 = {（1），（1 2），（1 3），（2 3），（1 2 3），（1 3 2）}，则S3中与元素（1 2）能交换的元的个数是
A.1
B.2
C.3
D.4
28.
题面见图片：
A.A
B.B
C.C
D.D
29.
题面见图片：
A.A
B.B
C.C
D.D
30.设A={a,b,c}，B={1,2,3}, 则从集合A到集合B的映射有
A.1
B.6
C.18
D.27
正确答案:----
18春华师《抽象代数》在线作业答案多选题
二、 判断题 (共 20 道试题,共 40 分)
1.高斯整数环Z[i]是唯一分解环.
A.错误
B.正确
2.
题面见图片：
A.错误
B.正确
3.素数阶群不一定是循环群。
A.错误
B.正确
4.群的有限子集（非空）构成子群，当且仅当该非空子集的任何两个元素在G的运算之下，仍在该非空子集之中。
A.错误
B.正确
5.群的任何两个正规子群的乘积仍然是正规子群。
A.错误
B.正确
6.
题面见图片：
A.错误
B.正确
7.
题面见图片：
A.错误
B.正确
8.设G是群，则群G的任意两个正规子群的交仍是群G的正规子群。
A.错误
B.正确
9.设G是群，则群G的任意两个子群的并仍是群G的子群。
A.错误
B.正确
10.设R是环，A，B是R的任意两个理想，则A+B 也是环R的理想。
A.错误
B.正确
11.
题面见图片：
A.错误
B.正确
12.无限循环群和整数加群同构。
A.错误
B.正确
13.有限群的任何子群的阶一定整除这个群的阶。
A.错误
B.正确
14.
题面见图片：
A.错误
B.正确
15.
题面见图片：
A.错误
B.正确
16.整数环的商域是有理数域。
A.错误
B.正确
17.
题面见图片：
A.错误
B.正确
18.除环一定是域。
A.错误
B.正确
19.一个环如果有单位元，则它的子环也一定有单位元。
A.错误
B.正确
20.
题面见图片：
A.错误
B.正确
18春华师《抽象代数》在线作业答案历年真题如下：
